要计算一百万房贷30年的利息，我们需要知道贷款的利率和还款方式，常见的还款方式有等额本息和等额本金，这里我们以等额本息为例进行详细解析。
等额本息还款法
在等额本息还款法中，每个月的还款金额是固定的，但每月的利息和本金部分会有所不同，计算公式如下：
\[ M = \frac{P \times r \times (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} \]
- \( M \) 是每月还款金额
- \( P \) 是贷款本金（即1,000,000元）
- \( r \) 是月利率（年利率除以12）
- \( n \) 是还款总期数（年数乘以12）
假设年利率为5%，则月利率 \( r \) 为：
\[ r = \frac{5\%}{12} = \frac{0.05}{12} \approx 0.004167 \]
还款总期数 \( n \) 为：
\[ n = 30 \times 12 = 360 \]
将这些值代入公式中计算每月还款金额 \( M \)：
\[ M = \frac{1,000,000 \times 0.004167 \times (1 + 0.004167)^{360}}{(1 + 0.004167)^{360} - 1} \]
首先计算 \((1 + 0.004167)^{360}\):
\[ (1 + 0.004167)^{360} \approx 4.467744 \]
然后计算分子和分母：
\[ 分子 = 1,000,000 \times 0.004167 \times 4.467744 \approx 18,615.59 \]
\[ 分母 = 4.467744 - 1 = 3.467744 \]
每月还款金额 \( M \) 为：
\[ M = \frac{18,615.59}{3.467744} \approx 5,368.22 \]
计算总还款金额和总利息
总还款金额为每月还款金额乘以还款总期数：
\[ 总还款金额 = M \times n = 5,368.22 \times 360 \approx 1,932,559.20 \]
总利息为总还款金额减去贷款本金：
\[ 总利息 = 总还款金额 - 贷款本金 = 1,932,559.20 - 1,000,000 = 932,559.20 \]
对于一百万房贷，年利率为5%，采用等额本息还款法，30年的总利息约为932,559.20元。
