法律监督机关是人民检察院，其职责和进行监督的方式如下：
主要职责
1、对职务犯罪行为侦查公诉：
- 对国家工作人员利用职权实施的贪污、受贿、渎职等职务犯罪行为进行立案侦查，这是人民检察院的一项重要职权，通过调查取证、采取强制措施等方式查明犯罪事实，依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
2、对刑事诉讼进行监督：
- 包括对公安机关的立案侦查活动、审判活动、刑罚执行等刑事诉讼全过程进行监督，确保刑事诉讼活动的合法性、公正性。
3、对民事诉讼和行政诉讼进行监督：
- 对民事审判活动和行政诉讼活动进行监督，确保法院在审理民事案件和行政案件时依法行使审判权，维护司法公正，当发现法院的判决、裁定存在错误时，人民检察院可以提出抗诉。
4、对刑罚执行进行监督：
- 监督监狱、看守所等刑罚执行机关的执法活动，确保罪犯得到正确执行刑罚，保障罪犯的合法权益，也防止刑罚执行过程中的司法腐败和违规行为。
5、开展公益诉讼：
- 针对损害社会公共利益的行为，如环境污染、食品药品安全等问题，提起公益诉讼，维护社会公共利益。
监督方式
1、审查相关法律文书：
- 对公安机关的侦查终结报告、起诉意见书，法院的判决书、裁定书等法律文书进行审查，发现问题及时提出纠正意见或抗诉。
2、参与诉讼活动：
- 派员出庭支持公诉、参与民事或行政诉讼活动，在法庭上对审判活动进行监督，及时发现和指出庭审中存在的问题。
3、调查核实：
- 对群众举报、控告的违法犯罪行为进行调查核实，收集证据，为监督工作提供依据。
4、提出检察建议：
- 对在监督中发现的违法或不当行为，向有关单位或部门提出检察建议，要求其限期整改。
5、查办职务犯罪案件：
- 对于涉嫌职务犯罪的国家工作人员，依法进行立案侦查、采取强制措施、提起公诉等，通过追究刑事责任的方式实现对权力的监督和制约。
法律监督机关在维护国家法制统一、保障公民合法权益、促进司法公正等方面发挥着重要作用，其多方面的监督职责与多样化的监督方式相互配合，共同构建起严密的法治监督体系，有力推动着法治中国建设不断向前迈进。
